基础篇要点分为三部分：1.算法、2.数据结构、3.基础设计模式(单例模式)

算法

算法要求：

不但要掌握各个算法的含义，代码逻辑，更要能通过自己理解的角度对代码有一个清楚的认识，能使用自己的语言口述算法。

二分查找

算法描述：

  1. 前提：有已排序数组 A

  2. 定义左边界 L、右边界 R，确定搜索范围，循环执行二分查找（3、4两步）

  3. 获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)

  4. 中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较

    ① A[M] == T 表示找到，返回中间索引

    ② A[M] > T，中间值右侧的其它元素都大于 T，无需比较，中间索引左边去找，M - 1 设置为右边界，重新查找

    ③ A[M] < T，中间值左侧的其它元素都小于 T，无需比较，中间索引右边去找，M + 1 设置为左边界，重新查找

  5. 当 L > R 时，表示没有找到，应结束循环

算法实现：

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public static int binarySearch(int[] a, int t) {
    int l = 0, r = a.length - 1, m;
    while (l <= r) {
        m = (l + r) / 2;
        if (a[m] == t) {
            return m;
        } else if (a[m] > t) {
            r = m - 1;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    return -1;
}

其它考法

  1. 有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时，查找成功需要比较的次数

  2. 使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素 81 时，需要经过（ ）次比较

  3. 在拥有128个元素的数组中二分查找一个数，需要比较的次数最多不超过多少次

对于前两个题目，记得一个简要判断口诀：奇数二分取中间，偶数二分取中间靠左。对于后一道题目，需要知道公式：

n = [log2(N)] + 1;(其中 2 为底数 n 为查找次数，N 为元素个数)

冒泡排序

算法描述

  1. 依次比较数组中相邻两个元素大小，若 a[j] > a[j+1]，则交换两个元素，两两都比较一遍称为一轮冒泡，结果是让最大的元素排至最后
  2. 重复以上步骤，直到整个数组有序

算法实现

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public static void bubble(int[] a) {
    for (int j = 0; j < a.length - 1; j++) {
        // 一轮冒泡
        boolean swapped = false; // 是否发生了交换
        for (int i = 0; i < a.length - 1 - j; i++) {
            System.out.println("比较次数" + i);
            if (a[i] > a[i + 1]) {
                Utils.swap(a, i, i + 1);// 交换位置，大的往后排
                swapped = true;
            }
        }
        // 第一轮冒泡下来，最大元素排到最后
        System.out.println("第" + j + "轮冒泡" + Arrays.toString(a));
        if (!swapped) {
            break;
        }
    }
}
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public static void bubble_v2(int[] a) {
    int n = a.length - 1;
    while (true) {
        int last = 0; // 表示最后一次交换索引位置
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.println("比较次数" + i);
            if (a[i] > a[i + 1]) {
                Utils.swap(a, i, i + 1);
                last = i;
            }
        }
        n = last;
        System.out.println("第轮冒泡" + Arrays.toString(a));
        if (n == 0) {
            break;
        }
    }
}
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void bubble_sort(int arr[], int len) {
    int i, j, temp;
    for (i = 0; i < len - 1; i++){
        for (j = 0; j < len - 1 - i; j++){
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

选择排序

算法描述

  1. 将数组分为两个子集，排序的和未排序的，每一轮从未排序的子集中选出最小的元素，放入排序子集。简单来说，就是从后排选出最小的放前排之后。（需要一个索引指向最小值）

  2. 重复以上步骤，直到整个数组有序

  • 优化点：为减少交换次数，每一轮可以先找最小的索引，在每轮最后再交换元素

算法实现

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public static void selection(int[] a) {
    for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
        // i 代表每轮选择最小元素要交换到的目标索引
        int s = i; // 代表最小元素的索引
        for (int j = s + 1; j < a.length; j++) {
            if (a[s] > a[j]) s = j; // j 元素比 s 元素还要小, 更新 s    
        }
        if (s != i) {
            swap(a, s, i);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}
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void swap(int *a,int *b){
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}
void selection_sort(int arr[], int len){
    int i,j;
    for (i = 0 ; i < len - 1 ; i++){
        int min = i;
        for (j = i + 1; j < len; j++){
            if (arr[j] < arr[min]) min = j;
        }
        swap(&arr[min], &arr[i]);
    }
}

与冒泡排序比较

  1. 二者平均时间复杂度都是 $O(n^2)$

  2. 选择排序一般要快于冒泡，因为其交换次数少

  3. 但如果集合有序度高，冒泡优于选择

  4. 冒泡属于稳定排序算法，而选择属于不稳定排序

    • 稳定排序指，按对象中不同字段进行多次排序，不会打乱同值元素的顺序
    • 不稳定排序则反之

插入排序

算法描述

  1. 将数组分为两个区域，排序区域（前面为已排序区域）和未排序区域（后面为待排序区域），每一轮从未排序区域中取出第一个元素，插入到排序区域（需保证顺序）

  2. 重复以上步骤，直到整个数组有序

算法实现

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// 修改了代码与希尔排序一致
public static void insert(int[] a) {
    for (int i = 1; i < a.length; i++) {
        int t = a[i]; // 代表待插入的元素值
        int j = i; // 已排序部分最后元素的索引
        System.out.println(j);
        while (j > 0 && t < a[j - 1]) {
            a[j] = a[j - 1]; // j-1 是上一元素索引，若 > t，后移
            j--;
        }
        if (j != i) a[j] = t; // 找到比 t 小的了，就插入在 j 这个位置
        System.out.println(Arrays.toString(a) + " " + j);
    }
}
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void insertion_sort(int arr[], int len){
    int i,j,temp;
    for (i=1;i<len;i++){
        temp = arr[i];
        j=i-1;
        while((j>=0) && (arr[j]>temp)) {
            arr[j+1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j+1] = temp;
    }
}

与选择排序比较

  1. 二者平均时间复杂度都是 $O(n^2)$

  2. 大部分情况下，插入都略优于选择。小数据量排序，都会优先选择插入排序

  3. 有序集合插入的时间复杂度为 $O(n)$

  4. 插入属于稳定排序算法，而选择属于不稳定排序

希尔排序

算法描述

  1. 首先选取一个间隙序列，如 (n/2，n/4 … 1)，n 为数组长度

  2. 每一轮将间隙相等的元素视为一组，对组内元素进行插入排序，目的有二

    ① 少量元素插入排序速度很快

    ② 让组内值较大的元素更快地移动到后方

  3. 当间隙逐渐减少，直至为 1 时，即可完成排序

算法实现

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private static void shell(int[] a) {
    for (int gap = a.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        for (int i = gap; i < a.length; i++) {
            int t = a[i]; // 代表待插入的元素值
            int j = i;
            while (j >= gap && t < a[j - gap]) {
                // 每次与上一个间隙为 gap 的元素进行插入排序
                a[j] = a[j - gap]; // j-gap 是上一个元素索引，如果 > t，后移
                j -= gap;
            }
            a[j] = t;
            System.out.println(Arrays.toString(a) + " gap:" + gap);
        }
    }
}
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void shell_sort(int arr[], int len) {
    int gap, i, j;
    int temp;
    for (gap = len >> 1; gap > 0; gap >>= 1){
        for (i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
                arr[j + gap] = arr[j];
            arr[j + gap] = temp;
        }
    }
}

快速排序

算法描述

  1. 每一轮排序选择一个基准点（pivot）进行分区
    • 让小于基准点的元素的进入一个分区，大于基准点的元素的进入另一个分区
    • 当分区完成时，基准点元素的位置就是其最终位置
  2. 在子分区内重复以上过程，直至子分区元素个数少于等于 1，这体现的是分而治之的思想
  3. 从以上描述可以看出，一个关键在于分区算法，常见的有洛穆托分区方案、双边循环分区方案、霍尔分区方案